彼らはアイアンマン自身も驚くであろう50年来の問題を解決した

『アベンジャーズ エンドゲーム』では、トニー・スタークはサノスより先にインフィニティ・ストーンに到達し、彼のスナップによる壊滅的な影響を回避するためにタイムマシンを作ろうとします。アイアンマンの背後にある科学者は、いくつかの可能性を模索していますが、その中には逆メビウスの輪があります。現実には、この場合、サイエンス フィクションは科学というよりもフィクションです。なぜなら、この数学的現象について私たちが知っていることを、タイムトラベルに関連付けるには、かなりひねる必要があるからです。しかし、メビウスの輪が、特に1977 年にこれまで解決できなかった問題が提案されて以来、数学者によって広く研究されてきた概念であることは事実です。

これは数学者のチャールズ・ウィーバーとベンジャミン・ハルパーンによって提案されたもので、最初は明らかに単純でした。メビウスの輪は、紙片を 180 度回転させて端を繋ぐという簡単な方法で作ることができます。小さなお子様でもできます。しかし、この 2 人の科学者は、交差せずにどこまで小さくできるか疑問に思いました。彼らは、問題はその長さと幅の比率が√3 より大きい可能性があると提起しました。これは約 1.73 を超えています。しかし、彼らはそれを証明できなかったため、それを提起しただけでした。

しかし現在、リチャード・シュワルツという名前の別の数学者が、その数字を証明する計算を行うことに成功しました。発表された研究はまだプレプリント段階にあることに注意してください。つまり、すべてが適切に行われたことを確認するのに役立つ、研究以外の科学者からの査読を受けていないということだ。これは、データを慎重に読み取る必要があることを示します。しかし、既に非公式に検討した数学者らも同意しているようだ。トニー・スタークもそうなるだろうか？

メビウスの輪とは何ですか？

メビウスの輪は、1858 年にドイツ人のアウグストフェルディナンド メビウスとヨハン ベネディクト リスティングによって初めて記述されました。どちらも独立して説明を行いましたが、結果は同じでした。以前、カール・フリードリヒ・ガウスなどの他の数学者がこの構造の存在をすでに調査していたと考えられていますが、メビウスやリスティングのようにそれを記述していませんでした。

彼らは、それが紙テープからどのように作られるのか、そしてその基本的な特性が何であるかを説明しました。これらは非常に単純で、自宅でメビウスの輪を作ると簡単に理解できます。これらの特徴の 1 つ目は、面が 1 つしかないことです。紙片を取り出して色を塗り始めると、鉛筆を紙から持ち上げたり、一方の面ともう一方の面を隔てる端を通過したりすることなく、塗り終えることができます。 2 つ目の特徴は、ボーダーが 1 つだけであることです。同様の方法で実証することができます。エッジを持ち上げずに指または鉛筆でエッジをたどることができ、開始点に到達すると、すべてをカバーしたことになります。

メビウスの帯は方向付けできない面であることを心に留めておくことも非常に重要です。これをよりわかりやすく説明するために、アリを使った架空の実験が計画されることがよくあります。これらの構造物の 1 つの上を歩き始めるアリを想像してみましょう。上記の考えから出発すると、出発点に到達すると、下にいます。サーフェスが方向付け可能である場合、サーフェスは同じ点であるため上部になりますが、方向付けすることはできません。また、内側と外側の区別もつきません。基本的に、この場合は「上がる、下がる」と「下がる、上がる」という用語が使用できます。

アイアンマンは解決できなかったが、リチャード・シュワルツが解決した問題

Scientific Americanへの声明の中で、シュワルツ氏は、今解決した問題の鍵について説明しました。最初に覚えておくべきことは、当時、Weaver と Halpern が埋め込みテープではなく、埋め込みテープ用にそれを提案したということです。しかし、これは何を意味するのでしょうか？

「これは、それらが相互浸透または自己相互接続しないことを意味します。メビウスの輪が実際には、三次元空間に投影された一種の幽霊のようなグラフィックであるホログラムだったと想像してください。幽霊が壁をすり抜けていくように、何枚かのシートが重なり合うこともありますが、埋め込まれたバンドの場合、このような重なり合いはありません。」

リチャード・シュワルツ、ブラウン大学の数学者

ホログラムの例は興味深いものです。これはまさにトニー・スタークが調査していたメビウスの輪を同僚に見せる方法だからです。

ハルパーンとウィーバーは 1977 年に、自己交差があれば彼らが提起した問題は単純であると指摘しました。したがって、それらの交差点を避けるためにどのくらいのスペースが必要かという御質問でございます。

シュワルツはこの問題を知るとすぐに、それを解決するために取り組み始めました。彼は2021 年に最初の提案をしました。しかし、これは実現しませんでした。彼は当初それを放棄していましたが、ほんの 1 つの小さな間違いがすべてを変えると確信し、最近計算を再検討することにしました。そして彼はそれを見つけた。それは、紙片を 2 次元で考えると、すべての対辺が互いに平行な平行四辺形ではなく、平行な 2 つの辺だけを持つ台形になるという単純なものでした。

この小さな変更を加えることで、すべての計算が合計され、前任者が証明できなかった予想される √3 に到達しました。

これらの計算はアイアンマンの研究に役に立ったでしょうか?おそらくそうではないでしょう。タイムマシンを手に入れるには、メビウスの輪のサイズを最適化する以上のことが必要になるからです。しかし、確かに彼は問題の解決策を知りたかったでしょう。結局のところ、フィクションの外の科学はそれほど印象的ではないように見えるかもしれませんが、実際にははるかに壮観です。基本的には本物だからです。